✨Phương Pháp Phần Tử Chuyển Động - Moving Element Method

Phương pháp phần tử chuyển động

Phân tích ứng xử động của kết cấu chịu tác dụng tải trọng di chuyển là đề tài được rất nhiều nhà khoa học quan tâm và các kết quả từ những nghiên cứu này được ứng dụng rộng rãi trong các ngành kỹ thuật hiện đại. Để giải quyết bài toán động, nhiều phương pháp đã được các nhà khoa học sử dụng, tuy nhiên mỗi phương pháp đều có những hạn chế riêng. Trong đó, phương pháp giải tích có thể cho nghiệm chính xác, nhưng trong các bài toán phức tạp như hệ có nhiều bậc tự do thì việc tìm lời giải giải tích gặp nhiều khó khăn và có thể bế tắc. Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method - FEM) là một công cụ mạnh mẽ, tuy nhiên trong phương pháp FEM thì các phần tử được thiết lập trong một hệ tọa độ cố định nên khi tải trọng di chuyển thì cần phải cập nhật vị trí của tải trọng sau mỗi bước thời gian. Bên cạnh đó, đối với bài toán tải trọng di chuyển trên kết cấu có chiều dài lớn như dầm ray tàu cao tốc, nền đường ôtô thì phương pháp FEM gặp khó khăn là miền tính toán lớn, tải trọng sẽ nhanh tiến tới biên và vượt ra ngoài biên của mô hình tính toán.

Gần đây, phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method - MEM) được đề xuất và phương pháp MEM đã khắc phục được những hạn chế của phương pháp FEM trong các bài toán liên quan đến tải trọng di chuyển. Một là, các phần tử trong phương pháp MEM luôn chuyển động cùng tải trọng và thuận lợi là tránh được việc phải cập nhập vị trí do tải trọng di chuyển sau mỗi bước thời gian. Hai là, tải trọng sẽ không di chuyển đến biên và vượt ra ngoài biên của mô hình tính toán. Ba là, kết cấu có thể được rời rạc với lưới chia các phần tử không đều nhau. Bốn là, số lượng các phần tử trong phương pháp MEM không phụ thuộc vào quãng đường di chuyển của tải trọng trong khoảng thời gian khảo sát. Nhờ vậy, phương pháp MEM cần ít phần tử và hiệu quả tính toán hơn so với phương pháp FEM.

Cuốn sách này trình bày nội dung phương pháp phần tử chuyển động (MEM) cho một số bài toán động lực học kết cấu như sau: Trước tiên, nội dung phương pháp MEM cho bài toán dầm với mô hình 1D dầm ray áp dụng cho bài toán phân tích ứng xử của tàu cao tốc được trình bày. Trong mô hình này, dầm ray được mô hình là một dầm Euler-Bernoulli đặt trên nền đàn nhớt chịu tác dụng của đoàn tàu di chuyển. Tải trọng của đoàn tàu được mô hình bằng một lực tập trung hay một hệ khối lượng-lò xo-cản di chuyển. Tiếp theo, nội dung phương pháp MEM cho mô hình 3D tàu-ray-nền được trình bày. Trong mô hình này, phương pháp MEM được phát triển cho mô hình gồm hai dầm ray đặt trên nền đàn nhớt có xét đến các chuyển vị đứng và chuyển vị ngang của ray. Hai ray chịu tác dụng của thân tàu di chuyển được mô hình bằng hệ gồm 16 bậc tự do, bao gồm các thành phần chuyển vị đứng, chuyển vị ngang và chuyển vị xoay của các bộ phận thân tàu. Thuận lợi của mô hình này là ảnh hưởng của sự khác biệt của hai ray đến ứng xử động của tàu và chuyển vị của tất cả các bộ phận thân tàu được khảo sát. Sau đó, nội dung phương pháp MEM cho các bài toán tấm chịu tác dụng của tải trọng di chuyển được thể hiện. Các mô hình bài toán tấm được phân tích ở đây gồm: tấm dày Mindlin, tấm composite, và tấm vật liệu chức năng (Functionally Graded Material - FGM) đặt trên nền 2 thông số Pasternak chịu tải trọng di chuyển. Sau cùng, phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Moving Plate Method - MMPM) cho bài toán phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển được xây dựng. Các ví dụ số được trình bày để kiểm chứng độ tin cậy và thể hiện khả năng áp dụng của phương pháp.

Nội dung cuốn sách gồm 4 chương:

Chương 1 - Mở đầu: Giới thiệu những ứng dụng của kết cấu dầm và tấm chịu tải trọng di chuyển trong thực tế. Tình hình nghiên cứu và các phương pháp đã được sử dụng để tìm lời giải cho các bài toán phân tích ứng xử của kết cấu. Ưu nhược điểm và ứng dụng của phương pháp phần tử chuyển động. Chương 2 - Cơ sở lý thuyết: Trình bày cơ sở lý thuyết cho các bài toán dầm và tấm chịu tải trọng di chuyển. Các mô hình toán học của thân tàu, lực tương tác giữa bánh xe và ray, mô hình ray-nền sử dụng trong bài toán dầm áp dụng để phân tích ứng xử của tàu cao tốc được trình bày. Tiếp theo, nội dung cơ sở lý thuyết của tấm dày Mindlin, tấm composite, tấm vật liệu chức năng FGM, và tấm nhiều lớp trên nền 2 thông số Pasternak được thể hiện chi tiết. Chương 3 - Phương pháp phần tử chuyển động. Trình bày nội dung phương pháp phần tử chuyển động (MEM) cho các bài toán dầm và bài toán tấm. Phương pháp phần tử tấm nhiều lớp chuyển động (Multi-Layer Moving Plate Method - MMPM) cho bài toán phân tích ứng xử của tấm nhiều lớp chịu tải trọng di chuyển được trình bày. Phương pháp Newmark được sử dụng để giải các phương trình vi phân chuyển động được thể hiện. Chương 4 - Các bài toán minh họa. Trình bày các ví dụ số thể hiện những thuận lợi, độ tin cậy, và tính áp dụng của phương pháp MEM cho các bài toán phân tích ứng xử của kết cấu. Đầu tiên, ví dụ số minh họa những thuận lợi và độ tin cậy của phương pháp MEM so với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được trình bày. Tiếp theo, các ví dụ số thể hiện tính áp dụng của phương pháp MEM cho các bài toán phân tích ứng xử của tàu cao tốc từ mô hình đơn giản 1D tàu-ray-nền đến mô hình không gian phức tạp 3D tàu-ray-nền được thể hiện. Đối với bài toán tấm, các ví dụ số thể hiện tính áp dụng của phương pháp MEM cho các bài toán phân tích ứng xử của tấm dày Mindlin, tấm composite, tấm vật liệu chức năng FGM, tấm nhiều lớp dưới tác dụng của tải trọng di chuyển lần lượt được trình bày. Độ tin cậy của phương pháp được kiểm chứng. Ảnh hưởng của các thông số vật liệu đến ứng xử của các mô hình tấm được khảo sát và nhận xét một cách chi tiết. Với nội dung trên, cuốn sách này có thể dùng làm tài liệu học tập cho sinh viên, học viên cao học và tham khảo cho các nghiên cứu sinh & cán bộ nghiên cứu.